离散数学考研题及讲解，，一、填空题，，1. 集合A的元素个数为n，则A的子集个数为______。，，【答案】2^n，，【解析】集合A有n个元素，每个元素在子集中可以出现也可以不出现，因此子集个数为2^n。，，2. 已知X为集合，则X的幂集P(X)的元素个数最少为______。，，【答案】1，，【解析】集合X的幂集P(X)包含X的所有子集，即使X为空集，P(X)也至少包含一个元素，即空集本身。，，二、选择题，，1. 下列关于集合的说法中，正确的是（ ），A. 集合中的元素必须是互不相同的，B. 集合中的元素可以是任何类型的数据，C. 集合中的元素个数必须是有限的，D. 集合中的元素必须是整数，，【答案】B，，【解析】集合中的元素可以相同，也可以是任何类型的数据，包括整数、实数、字符串等，且元素个数可以是无限的。，，2. 设集合A = {1, 2, 3}，则A的余集在全集U中的补集为（ ），A. {0} B. {1, 2, 3} C. {4} D. {0, 4}，，【答案】B，，【解析】集合A的余集在全集U中的补集即为A本身。因为余集的定义是全集U中不属于A的元素组成的集合，而补集的定义是某个集合在全集U中的剩余部分，所以A的余集在全集U中的补集为A本身。
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填空题
1、集合{a, b, c}的幂集P({a, b, c})中共有______个集合。
2、设集合A = {x | x是5的正整数倍}，则A的子集个数为______。
3、已知集合A = {1, 2, 3}，则A上的所有二元关系的个数为______。
4、已知集合A = {1, 2, 3}，则A上的所有二元关系的集合的基数为______。
5、已知集合A = {1, 2, 3}，则A上的所有置换的个数为______。
6、已知集合A = {1, 2, 3}，则A上的所有置换的集合的基数为______。
7、在有向无环图中，每个节点的入度为______。
8、在有向无环图中，每个节点的出度为______。
9、在有向无环图中，每个节点的度数之和为______。
10、在有向无环图中，每个节点的后继节点数为______。
选择题
1、下列关于集合的描述中，正确的是（ ）
A. 集合与其幂集是相等的
B. 集合与其幂集的大小关系不确定
C. 集合与其幂集的大小关系确定，但不相等
D. 集合与其幂集的大小关系确定且相等
2、下列关于集合的描述中，错误的是（ ）
A. 空集是任何集合的子集
B. 空集不是任何集合的超集
C. 空集与任何集合不相等
D. 空集与任何集合没有交集
3、下列关于关系的描述中，正确的是（ ）
A. 任何两个集合之间都存在关系
B. 任何两个集合之间都存在一一对应的关系
C. 任何两个集合之间都存在传递关系
D. 任何两个集合之间都存在反射关系
4、下列关于函数的描述中，正确的是（ ）
A. 任何两个集合之间都存在函数关系
B. 任何两个集合之间都存在一一对应的函数关系
C. 任何两个集合之间都存在满射函数关系
D. 任何两个集合之间都存在单射函数关系
5、下列关于图的描述中，正确的是（ ）
A. 任何两个节点之间都存在一条路径
B. 任何两个节点之间都存在一条边
C. 任何两个节点之间都存在一种关系
D. 任何两个节点之间都存在一种映射关系
